Hinweise Mathematik

Grundlage des Unterrichts ist der Lehrplan:

Ausgehend vom jeweiligen Lehrplan wurden die Bildungsstandards entwickelt:

Mithilfe des Einschätzungsblattes für M4 bzw. des Einschätzungsblattes für M8 kann man im Vorfeld der Ergebnisrückmeldung festhalten, wie man die überprüfte Klasse selbst einschätzt.

Mithilfe einer Matrix kann man die geplanten Lehr-Lern-Aktivitäten den Deskriptoren der Bildungsstandards-Verordnung zuordnen:

In den vom Bifie zur Verfügung gestellten Materialien finden sich viele praktische Anregungen. 

Für die Grundschule z.B.:

  • Kompetenzorientierter Unterricht für „Deutsch, Lesen, Schreiben“ und „Mathematik“ im Jahreslauf, jeweils eigene Bände für die Schulstufen 1, 2, 3 und 4: Bildungsstandards und Lehrplaninhalte werden in Lernfelder gruppiert, samt Anregungen für die praktische Umsetzung, als Grundlage für die eigene Jahresplanung. Im Ideenpool jeweils am Ende eines Bandes werden die Umsetzungsvorschläge etwas genauer beschrieben. Diese Auflistung ist auch unabhängig vom Rest des Textes als Anregung verwendbar.
  • Kompetenzorientierter Unterricht in Theorie und Praxis zieht Konsequenzen für den Mathematikunterricht in der Volksschule (S 91ff), fordert die Schüler/innen durch produktive Aufgaben heraus (S 120ff) und widmet sich auch den Gesprächsformen im Unterricht (S 10f).
  • Das Themenheft Mathematik „Kommunizieren“ (Volksschule Grundstufe I + II): Darstellung des Kompetenzbereichs mit Vorschlägen für die Umsetzung samt Beispielen. Siehe insbesondere: kooperative Lernformen (S 9ff), kommunikationsfördernde Unterrichtskultur (S 14f), Beispiele für Veranschaulichungsmittel (S 22ff)
  • Das Themenheft Mathematik „Operieren“ (Volksschule Grundstufe I + II) skizziert wesentliche fachdidaktische Prinzipien und beschreibt in der Praxis erprobte Methoden und Verfahren, wie z.B. das Bündeln und Entbündeln mithilfe von Kugeln oder Stäbchen (S 56ff)
  • Im Themenheft Mathematik „Problemlösen“ (Volksschule Grundstufe I + II)<Link zu  > steht die selbstständige Auseinandersetzung mit mathematischen Problemen im Mittelpunkt, um das Verständnis für mathematische Strukturen zu fördern. Es bietet fachdidaktische Texte und Anregungen für die Praxis, z.B. eine systematische Sammlung von Aufgaben zur Unterstützung des Problemlösens (S 53ff).
  • Das Themenheft Mathematik „Modellieren“ (Volksschule Grundstufe I + II) befasst sich mit geeigneten Aufgabentypen und Vorgangsweisen. Unter den zahlreichen Beispielen findet sich u.A. eine anschauliche, handlungsorientierte Hinführung zu Säulendiagrammen mithilfe von Legosteinen (S 60f).
  • Das Praxishandbuch für „Mathematik“, 4. Schulstufe benennt förderliche Rahmen- und Lernbedingungen für die einzelnen „Allgemeinen mathematischen Kompetenzen“ (S 8ff) und veranschaulicht die Zuordnung von Aufgaben zu Bildungsstandards anhand einiger Beispiele (S 20ff).

Bifie-Materialien für die Sekundarstufe (Auswahl):

  • zur kompetenzorientierten Formulierung von Aufgabenstellungen und „produktiven“ Aufgaben auf Seite 118ff in Kompetenzorientierter Unterricht in Theorie und Praxis, oder zu sogenannten „Forschungsaufgaben“ auf Seite 15ff in Einstiege ins Argumentieren und Begründen in der Sekundarstufe I. Diese Art der Aufgaben motivieren Schüler/innen eigene Lösungswege zu suchen und öffnen den Blick für die Auswahl geeigneter Strategien. Außerdem erleichtern sie es den Lehrer/innen, die aktuelle Kompetenzlage der Schüler/innen einzuschätzen und ihre Denkwege oder allfällige Fehlkonzepte zu erkennen.
  • Lernraster als Unterstützung beim selbstverantwortlichen Lernen auf Seite 126 in Kompetenzorientierter Unterricht in Theorie und Praxis
  • zum Einstieg ins Interpretieren, etwa auf Seite 37ff für den Bereich „Variable und funktionale Abhängigkeiten“
  • für Unterrichtsmethoden, die auf die Nachhaltigkeit des Kompetenzerwerbs zielen auf Seite 67ff im Praxishandbuch für Mathematik 8. Schulstufe, Band 2
  • zu Methoden der inneren Differenzierung ebenda auf Seite 27ff
  • zur Gestaltung von „selbstdifferenzierenden“ Aufgabenstellungen, um dem unterschiedlichen Tempo der Schüler/innen und ihrem jeweiligen Vertiefungsbedürfnis ohne allzu aufwändige differenzierte Lernsettings gerecht zu werden: ebenda auf Seite 47ff (siehe insbesondere die Vier-Vierer-Frage auf Seite 55 oder Fermi-Aufgaben auf Seite 57)
  • zum „intelligenten“ Üben ebenda ab Seite 83 (insbesondere die Anregungen zum nachhaltigen Kompetenzaufbau auf Seite 88ff)

Weitere Hinweise für Grundschule und Sekundarstufe:

Primas bietet Unterrichtsmaterialien für alle Schularten zum forschenden Lernen, unter anderem für den Mathematikunterricht. Es ist jeweils angegeben für welche Schulstufe die Aufgabe geeignet ist. Eine Broschüre stellt die Idee des forschenden Lernens vor (mit Beispielen aus verschiedenen Unterrichtsgegenständen).

Bei Fachmoderator für Mathematik an Gesamtschulen in Niedersachsen findet man z.T. sehr konkrete Anregungen, wie z.B.: Zahlenmauern in einer speziellen Zusammenstellung für den Übergang von der Grundschule zur Sekundarstufe 1, mit Aufgaben von einfachen Additionen bis hin zum Rechnen mit Termen

Außerdem besondere Formen der Aufgabenstellung, wie Langzeitaufgaben oder Blütenaufgaben sowie acht Arbeitsblätter für die Feststellung der Lernausgangslage in der 5. Schulstufe. Achtung bei der Verwendung der angebotenen Unterlagen, sie beruhen auf dem Lehrplan von Niedersachsen.

Die Seite des LRS Salzburg widmet sich auch pädagogischen Themen. So wird z.B. unter dem Titel Differenzierung durch Komplexität der kritischen Frage nach dem Einsatz von Unterrichtsmaterial zum Zweck der Differenzierung nachgegangen, samt Unterrichtsbeispiel.

FORREFS, ein Portal für angehende Lehrer/innen, bietet (teilweise nicht nur für Anfänger/innen interessante) kurze Artikel mit Tipps zu vielen Themen wie z.B. Differenzierung, Individualisierung, Dokumentation von Schüler/innenbeobachtungen oder Lehrer/innenverhalten. Neben reichhaltigen Literaturempfehlungen der Webseitenbetreiber findet man überdies auf den meisten Seiten rechts oben Kopiervorlagen o.Ä. als Gratisdownload (z.B. zu Rahmenbedingungen für ein gelungenes Elterngespräch).

Das Recheninstitut zur Förderung mathematischen Denkens bietet u.a. eine Auflistung von typischen Schwierigkeiten in den einzelnen Schulstufen der Grundschule, charakteristische Beispiele, woran man am Beginn der Sekundarstufe 1 erkennen kann, wenn in der Grundschule der Aufbau eines mathematischen Grundverständnisses nicht gelungen ist, plus Fördertipps für die Grundschule (sie eignen sich z.T. auch für die Sekundarstufe 1).

Sehr ausführlich behandelt auch das BMBWF die Thematik in der Handreichung Die schulische Behandlung der Rechenschwäche. Von der Entwicklung des kindlichen Rechnens über Schwierigkeiten, Symptome, Diagnostik, Prävention und Förderung bis zur Arbeit mit Eltern, mit Checklisten und Fallbeispielen (S 36ff).

Weitere Hinweise für die Grundschule (z.T. auch in der Sekundarstufe interessant, zumindest in der 5. Schulstufe):

KIRA und PIKAS sind zwei Projekte am Institut für Entwicklung und Erforschung des Mathematikunterrichts der TU Dortmund, die sich die Weiterentwicklung des Mathematikunterrichts im Grundschulbereich zum Ziel gesetzt haben. Auf den Webseiten der beiden Projekte finden Lehrkräfte eine Fülle von Anregungen für ihren Mathematikunterricht. Hier einige Beispiele:

  • der „Mathebriefkasten“ als praktikables Instrument für die laufende Lernstandsdiagnose, mit überschaubarem Vor- und Nachbereitungsaufwand für die Lehrer/innen und ohne unnötigen Leistungsdruck für die Kinder,
  • eine differenzierte Auseinandersetzung mit produktivem Üben, der Verbindung von Üben und Entdecken, mit vielen Beispielen (ab S 3),
  • eine umfassende Darstellung plus zwei ausgearbeitete Beispiele für Forscherhefte und Forscherrunden, die ein selbstgesteuertes, forschend-entdeckendes Lernen unterstützen,
  • eine kurze Darstellung von Fermi-Aufgaben und
  • die Bauernhofaufgabe (3./4. Schulstufe), eine Fermi-Aufgabe als Beispiel für mathematisches Modellieren.

Auch der Niedersächsische Bildungsserver widmet sich den Fermi-Aufgabe mit dem ausführlichen Beispiel „Wie viele Luftballons passen in unsere Klasse?“ (4. Schulstufe) sowie einer Auseinandersetzung in der Hausarbeit „Förderung der Modellierungskompetenz im Mathematikunterricht“ (3. Klasse).

Eine allgemeine Sammlung von Fermi-Aufgaben findet man auf schule.at.

Im Rahmen von Sinus-Transfer Grundschule wurden unter dem Titel individuelle Stärken herausfordern Aufgabenstellungen für die 1. bis 6. Schulstufe erstellt, die sowohl die Heterogenität der Schüler/innen berücksichtigen als auch das aktiv-entdeckende Lernen begünstigen.

Beim Nachfolgeprojekt SINUS an Grundschulen findet man Module zu Themen wie Umgang mit Aufgaben, Lernschwierigkeiten erkennen, Talente entdecken, Übergänge gestalten etc. sowie diverse Handreichungen. Außerdem eine ausführliche Auseinandersetzung mit dem Konzept der natürlichen Differenzierung, samt Reflexion von Erfahrungen.

Beim Landesinstitut für Lehrerbildung und Schulentwicklung Hamburg findet man eine Sammlung von Aufgaben mit natürlicher Differenzierung Band 1 und Band 2.

Kompetenzraster findet man z.B. in Tirol, untergliedert in Grundstufe 1 und Grundstufe 2. Achtung: Dies sind Raster mit dem Zweck der Leistungsbeurteilung, sie eignen sich nur bedingt für die Unterrichtsplanung und nicht für die Hand der Kinder.

Weitere Hinweise für die Sekundarstufe (z.T. relativ leicht adaptierbar für die Grundschule):

Die Pädagogische Hochschule Freiburg widmet eine eigene Broschüre dem Thema Intelligent üben und Mathematik erleben.

Das Projekt „Mathematische Bildung“ befasst sich mit dem Kompetenzaufbau der 10- bis 14-Jährigen und bietet im Bereich „Themen“ sowie im Bereich „MB Produkte“ eine Reihe von Unterrichtsbeispielen oder -sequenzen, wie z.B.

Außerdem findet man einen Methodenpool im Bereich „Lernlandschaften“, anschauliche Beispiele dazu in den Methodenheften im Bereich „MB-Produkte“ (um zu den Downloads zu gelangen: bitte ans Ende der Seite scrollen).

SINUS-Transfer verfolgt das Anliegen, den Mathematikunterricht systematisch weiter zu entwickeln. Ein Skript erklärt den Aufbau der reichhaltigen Webseite und stellt auf Seite 10f die Leitideen vor, mit Anregungen zum Überdenken des Unterrichtsstils, des Arbeitens mit Aufgaben, der fachlichen Inhalte, der Art der Leistungserhebung und der Rolle als Mathematiklehrer/in. Elf Module sind bestimmten Themen gewidmet (z.B. dem kooperativen Lernen), die durch eine Materialdatenbank ergänzt werden (ab der 5. Schulstufe). 
Spezialseiten der beteiligten Bundesländer bieten zusätzliche Unterlagen, z.B. zum produktiven Üben für die 5. bis 10. Schulstufe, oder offene Aufgaben für die 7. Schulstufe. 

Die TU Darmstadt betreibt die Materialplattform problemloesenlernen.de. Dort werden Phasen und Bedingungen für die Entwicklung mathematischer Problemlösekompetenz in Verbindung mit Selbstregulation benannt sowie konkrete Materialien ab der 5. Schulstufe zur Verfügung gestellt. Außerdem bietet die TU Darmstadt eine Sammlung von Lernmodulen für einen anwendungsorientierten Mathematikunterricht mit einigen Beiträgen für die Sekundarstufe 1 und mehreren für die Sekundarstufe 2.

Bei der PH NÖ findet man eine Zusammenstellung von Methoden zum eigenverantwortlichen Arbeiten, die sich für die Organisation von Lernspiralen eignen, aber auch unabhängig davon einsetzbar sind.

Eine reichhaltige Sammlung von Vergnüglich-Kniffligem für die Sekundarstufe bietet die Webseite von Michael Holzapfel, insbesondere unter der Überschrift Meine Themen zur Mathematik“ und Mathe-Nüsse.

Das weithin bekannte kostenlos nutzbare Programm GeoGebra steht online und als Download zur Verfügung.

Sketchometry wurde von der Forschungsstelle für Mobiles Lernen mit digitalen Medien der Universität Bayreuth entwickelt. Die dynamische Mathematiksoftware zur Visualisierung geometrischer Zusammenhänge ist kostenlos, läuft auf Tablets, Smartphones sowie Computern und ermöglicht den Schüler/innen zu experimentieren und selbsttätig Gesetzmäßigkeiten zu entdecken. Einige Arbeitsblätter und Stundenberichte illustrieren die Anwendungsmöglichkeiten.

Der Photomath-Kamerarechner kann für die selbständige Kontrolle in freien Arbeitsphasen eingesetzt werden.

Der YouTube-Kanal von Claudia Schneider, einer ehemaligen Mathematiklehrerin, enthält hunderte Videos, in denen kleinschrittig mathematische Inhalte erklärt werden. Ziel ist, die gesamte Sekundarstufe 1 abzubilden. Achtung: Im kompetenzorientierten Unterricht hat diese Form der Erklärung nur wenig Platz. Dennoch können die Videos in bestimmten Situationen eine hilfreiche Unterstützung sein.

Im „Flipped Classroom“ erfolgt die Erarbeitung eines neuen Lernschrittes im Rahmen der Hausübung, sodass während der darauffolgenden Schulstunde(n) die gesamte Zeit für die gemeinsame Klärung von offen gebliebenen Fragen, Anwendung, Diskussion, Übung etc. zur Verfügung steht. Eine Sammlung von Beispielen, nach Fächern sortiert, findet man z.B. auf https://www.flippedmathe.de/fc-community, einen anschaulichen Erfahrungsbericht im Blog-Eintrag „Einführung ins zweistellige Dividieren – geflippedVorsicht: Die Methode verleitet dazu, anstelle von verständnisorientiertem Erarbeiten in eine Abhandlung von Rechenverfahren o.Ä. zu kippen, was einem kompetenzorientierten Unterricht nicht entspräche. Dennoch kann sie in bestimmten Situationen eine Bereicherung darstellen.

Durch die Bearbeitung von Aufgabenstellungen, in denen richtige und falsche Denk- bzw. Rechenwege zu identifizieren sind (siehe z.B. die freigegebenen Items 2, 3 und 4 aus der M8-Überprüfung 2012), erfolgt eine gezielte Auseinandersetzung mit Fehlkonzepten und kann solche aufdecken.

Die Diplomarbeit Innere Differenzierung im Mathematikunterricht der Sekundarstufe I – Anregungen zur praktischen Umsetzung (Elisabeth Schober, 2013) stellt neben einer allgemeinen Darstellung des Themas ein großes Repertoire an Unterrichtsmethoden und -beispielen vor, mit konkreten Beispielen zur Veranschaulichung.

Zuletzt geändert: Donnerstag, 20. Dezember 2018, 22:14